Entfernungen

Bestimmung von Entfernungen im Weltall

Zur Bestimmung von Entfernungen im Weltall, gibt es verschiedene Herangehensweisen, die sich dadurch unterscheiden, ob die Expansion des Universums (Raumausdehnung) mit in die Betrachtung einbezogen wird, und für welchen Punkt des Zeitstrahls des Universums die Distanz berechnet werden soll.

In der Astronomie werden folgende Entfernungen berechnet:

• Leuchtkraftdistanz D_Lum unter Berücksichtigung der Raumausdehnung und der damit verbundenen Rotverschiebung

Diese basiert auf einem Vergleich von Helligkeitsunterschieden zwischen zwei Zeitpunkten, die mit der Ermittlung der Eigendistanz D_com auftreten. a ist dabei ein Skalenfaktor, der die Raumausdehnung in Abhängigkeit der Rotverschiebung z beschreibt. (a = 1/(1+z))

Wird für z₁ der jetzige Zeitpunkt verwendet, ergibt sich daraus die Formel:

Oder nach dem Etheringtons Wechselwirkungs-Theorem:

Alternativ gilt auch:

Wobei F die Leistungsdichte in [W/m²] und L die Leuchtkraft in [W] ist.

• naive Hubble D_H

Ein von Hubble und Lemaitre postulierter linearer Zusammenhang zwischen der Rotverschiebung z durch die Ausdehnungen des Raums (Fluchtgeschwindigkeit) und der Entfernung. H₀ ist der von der Raumausdehnung abhängige Hubble-Parameter.

• Eigendistanz D_com (mitbewegte Entfernung [engl. comoving distance])

Sie ist die zum jetzigen Zeitpunkt gemessene „reale“ Distanz. Sie berücksichtigt die seit dem Urknall auftretende Raumausdehnung und ändert sich mit jeder Sekunde. Die Eigendistanz ist immer größer als die Lichtlaufzeit, da das Licht Zeit benötigt, um uns zu erreichen bzw. ab einem bestimmten Zeitpunkt uns gar nicht mehr erreichen kann. In der Eigendistanz ausgedrückt, hat sich das Weltall seit dem Urknall um 46,6 Mrd. Lj. ausgedehnt.

• Lichtlaufzeitdistanz D_T

Sie ist die Entfernung, die die Photonen zurückgelegt haben, seit sie das Objekt verließen. Sie wird in populärwissenschaftlichen Veröffentlichungen oft als Entfernungsangabe verwendet. In der Lichtlaufzeit ausgedrückt, hat sich das Weltall seit dem Urknall um 13,8 Mrd. Lj. ausgedehnt.

• Winkeldurchmesserdistanz D_ang

Diese verwendet die Ausdehnung des Objekts und geometrische Formeln zur Bestimmung der Entfernung. Sie ist diejenige Distanz, die bestand, als das Licht das Objekt verlassen hat und spiegelt somit nicht die aktuelle Entfernung wieder.

Um es noch einmal zu verdeutlichen: Ein Objekt, welches Licht, das uns jetzt erreicht, kurz nach dem Urknall ausgesandt hat, ist nach der Lichtlaufzeitdistanz 13,8 Mrd. Lj. von uns entfernt. Da sich der Raum währenddessen aber zu vielen Zeitpunkten schneller als das Licht ausgedehnt hat, befindet sich das Objekt real 46,6 Mrd. Lj. von uns entfernt. Dies bedeutet auch, dass wir Ereignisse, die ein solches Objekt zum jetzigen Zeitpunkt aussendet, nicht mehr sehen werden, da uns das Licht durch die überlichtschnelle Raumausdehnung nicht mehr erreichen wird.

Jede dieser Distanzen werden durch unterschiedliche Formeln berechnet, in die die Raumausdehnung mehr oder weniger mit einfließt. Die Formeln können unter https://de.wikipedia.org/wiki/Entfernungsma%C3%9F eingesehen werden.

Dadurch variieren die Ergebnisse in Abhängigkeit der Objektentfernung, und sie sind somit durch die Raumausdehnung abhängig von der daraus resultierenden Rotverschiebung z.

Werden die Ergebnisse über die Rotverschiebung und die resultierenden Entfernungen der genannten Formeln in einer Grafik dargestellt, ergibt sich folgendes Diagramm:

Quelle linkes Bild: Wesino at English Wikipedia, Public domain, via Wikimedia Commons
Quelle rechtes Bild: Wesino at English Wikipedia, Public domain, via Wikimedia Commons

Für kleine Rotverschiebungen z stimmen alle Formeln überein, für immer größere Werte driften die Ergebnisse auseinander.

Wird von einem flachen (Ω₀ + Ω_Λ = 1) und materiedominierten (Ω_R ≈ 0) Universum ausgegangen, können folgende, momentan in der Wissenschaft gültigen, Werte (Messungen vom Planck-Satelliten 2018) für die Formeln verwendet werden:

• Materiedichteparameter Ω₀ (dunkle Materie (0,266) + baryonische Materie (0,049)) = 0,315
• Vakuumenergiedichteparameter Ω_Λ (dunkle Energie) = 0,685
• Hubbleparameter H₀ = 67,4 km/(s*Mpc)

Es gibt noch zwei andere Möglichkeiten, Entfernungen im Weltraum zu bestimmen. Diese beiden Möglichkeiten beziehen sich auf Objekte, die sich innerhalb der Milchstraße oder in ihrer Nähe befinden und somit nicht der Raumausdehnung unterworfen sind, sondern höchsten dem Doppler-Effekt (Rot- oder Blauverschiebung durch die Abstandsänderung des Objekts).

Die erste Möglichkeit bezieht sich noch einmal auf die Leuchtkraft. Doch ist dieses Mal die Formel nicht abhängig von der Rotverschiebung, sondern von der scheinbaren Helligkeit m bezogen auf die absolute Helligkeit M eines Objekts. (https://de.wikipedia.org/wiki/Leuchtkraftentfernung)

Eine zweite Möglichkeit ist die Bestimmung der Entfernung über den Parallaxenwinkel. Dabei wird die scheinbare Verschiebung der Position eines nahen Objektes betrachtet, während sich die Position der Erde auf ihrer Umlaufbahn um die Sonne ändert.

Bildquelle: Kes47 / Original version from German Wikipedia. By user: WikiStefan. 28 Oct 2004, CC BY 3.0, via Wikimedia Commons (ergänzt mit Beschreibungen)

Die Formel wird vor allem für die Entfernung von Sternen innerhalb der Milchstraße verwendet.

Durch die neuesten Gaia-Satellitendaten sind inzwischen auch etwas weitere Entfernungsbestimmungen außerhalb der Milchstraße möglich. (http://spiff.rit.edu/classes/ladder/lectures/parallax/parallax.html, Abschnitt: How far can it reach? (Gaia))

Hierfür kann auf der Gaia-Seite (https://gea.esac.esa.int/archive/) über die Suche ein Sternenname eingegeben werden, und es wird dann der Parallaxenwinkel (in Millibogensekunden) ausgegeben.